DKH – Soru 24: Hacker vergisi

Dünyayı kurtarmak için toplanan hackerların başı dertte.
Yeni düzenlenen kurallar çerçevesinde Matematron gezegenindeki
bir grup memur, Dünya’daki hackerların vergi ödemediğini belirledi.

Vergi hesaplarını karıştıran yetkililer tüm hackerlardan 1 ile 100
arasında bir sayı söylemelerini istedi.

Yetkililer gezegenden yaptıkları yayında vergi kesintisini şu şekilde
yapacaklarından söz ettiler:

Tüm hackerların söyledikleri sayıların ortalaması alınacak.
Sayı söylemeyen hackerlardan 1000 puan düşülecek ancak ortalamaya katılmayacak.
Her hacker’ın ödemesi gereken puan vergisi:
| Hacker’ın belirttiği sayı – Tüm hackerların yolladıkları sayıların ortalamasının 2/3’ü | * 10

| işareti mutlak değeri ifade eder

Yetkililer anlam karmaşasını önlemek için yaptıkları basın açıklamasında aşağıdaki örneği verdiler.

Örnek 1: Eğer tüm hackerların yolladıkları sayıların ortalaması 45 olursa,
45’in 2/3’ü = 30 eder.
Siz de eğer 60 söylediyseniz.

| 60 – 30 | * 10 = 300 puan hanenizde vergi olarak gözükecektir.
Bu puan toplam kazandığınız puanlardan hacker vergisi kapsamında düşülecektir.

Örnek 2: Eğer tüm hackerların yolladıkları sayıların ortalaması 60 olursa,
60’ın 2/3’ü = 40 eder.
Siz de eğer 60 söylediyseniz.

| 40 – 60 | * 10 = 200 puan hanenizde vergi olarak gözükecektir.
Bu puan toplam kazandığınız puanlardan hacker vergisi kapsamında düşülecektir.

Yetkililer en az vergiyi ödemenin önemli olduğunu dile getirdiler.

Vergi hesapları yarışmanın bitiminde toptan yapılacaktır ve basına duyurulacaktır.

İpucu: Bu yarışmanın pozitif puan’ı yoktur. Düşünerek en az vergiyi ödemeye çalışmalısınız.

Bu soruya göndereceğiniz cevaplar yarışmanın bitiminde skor tablosuna yansıyacaktır.

Yarışma bitiminde yukarıda belirtilen hesaplar yapılıp puan verginiz düşülecektir.

Sayı bildirmeyen hackerlardan 1000 puan düşülecektir (vergi kaçırmaya çalışmayın).

Puan: -X Lütfen açıklamayı okuyunuz

Çözüm:

Bu da beğendiğim bir soruydu.

Cevap vermeyenlerden 1000 puan düşülecek olması herkes buna cevap verse iyi olur anlamına gelen bir ifade olarak yorumlanmalıdır. 🙂

Formüle baktığımızda Ortalamanın kaç çıkacağına bağlı bütün olay. Ve çıkacak Ortalamanın 2/3’ü kadar not vermiş olan yarışmacıdan 0 puan düşülecek. Bu konuda bir Excell bir tablo oluşturdum. Bakmak isteyenler için buraya yükledim. Çalışmayı Office 2007’de hazırladığım için umarım XLSX uzantılı dosyaları açmada problem yaşamazsınız. Yarışma sonunda belirtilmiş olan 10 katsayısı 5 olarak değiştirildiğinden dolayı, Excell çizelgede hem 10, hem de 5 için iki ayrı tablo hazırladım. Biraz sonra yapacağım açıklamalar 5 katsayısına göre olacaktır.

Buna göre, bizim amacımız, Ortalamanın 2/3’üne en yakın rakamı yazmak.

Gelelim Faraziyelere:

1. Ortalama rakamın 100 çıkması.

2. Ortalama rakamın normal bir dağılım sergileyip, 50 çıkması.

3. Ortalama rakamın normal bir dağılım sergileyeceğini (50 çıkacağını) düşünüp herkesin 50 rakamının 2/3’ünü yazması.

4. Ortalama rakamın 1 çıkması.

Açıklamalar:

1. Faraziye:

Bu herkes için en kötü durumu oluşturuyor. Ortalamanın 100 çıkması durumunda, hemen hemen herkesin 100 yazmış olması anlamına geliyor ki, bu da herkesten 166 puan düşülmesi demek. Bu yüzden mantıklı değil. Sonucun bu şekilde çıkması durumunda en avantajlı rakam 66-67 oluyor.

2. Faraziye:

Bu durumun ortaya çıkması için, daha çok rastgele rakamlar atılması gerekiyor ortaya. Bu durumun çıkması şunu gösteriyor, yarışmacıların matematiği zayıf olabilir, soruyu anlamamış olabilirler, çok fazla kafa yormak istemiş olabilirler. Sonucun bu şekilde çıkması durumunda en avantajlı rakam 33-34 oluyor.

3. Faraziye:

Ben son saatlere kadar bu faraziye üzerinde duruyordum. Bu durumun ortaya çıkması için, yarışmacılar ortalama bir değerin (50) çıkmasını bekliyor olmaları gerekiyor. Bu yüzden de 50 rakamının 2/3’ünü yazmaları gerekiyor. Ki o da 33-34 oluyor. Bu durumda en avantajlı rakam 23-24 oluyor.

4. Faraziye:

Bu herkes için en faydalı olacak durumu oluşturuyor. Bütün Hacker’lar birlik olup, Vergi Memurlarına karşı 1’lik olsalardı, yarışmacılardan 1-2 puan düşülmesi demek olacaktı. Bu yüzden bu toplum için en mantıklı seçenek oluyor. Sonucun bu şekilde çıkması durumunda en avantajlı rakam 1 oluyor. Herkesin ortalamanın 2/3’ünü tutturaması ancak bu ihtimalle gerçekleşebilirdi.

Yapılan Açıklamaya Göre Cevap:  24. sorunun ortalamasının 2/3,ü 22 çıkmıştır. Bonusların azaltılması nedeni ile çarpan x10 dan x5’e çekilmiştir. Buna göre orjinal hesaplama ile yeni hesaplamada ilk 3 değişmemiştir.

Ben de 1 rakamını yazdım. Benden bu durumda 100 civarında puan düşülecek.

Bu soruda 3. Faraziye gerçekleşmiştir. Buradaki etken muhtemelen, herkesin daha düşük not vermek isterken, soruyu tam olarak anlamamış olanların ortalamayı düşürmesi şeklinde de yorumlanabilir. Bu sorudan alınması gereken ders: Çok kişinin kararı sonucu etkiliyorsa her zaman herkesin çok mantıklı kararlar vermesini beklememeliyiz ve “Tutsağın İkilemi” problemini de böyle durumlarda hatırlamalıyız. 🙂

 

“Prisoner’s Dilemma” (“Tutsağın İkilemi”):

Bu konuyla ilgili olarak “Prisoner’s Dilemma” (“Tutsağın İkilemi”) isimli ve  Sosyal Bilimlerin en çok bilinen strateji oyunu var.

İki tane zanlı polis tarafından göz altına alınmıştır. Zanlılar birbirlerinden ayrı odalarda sorgulanmakta ve her ikisine de şu teklif yapılmaktadır:

1. Her ikisi de İnkar ederse, 1’er yıl hapis yatacaklar.

2. Her ikisi de İtiraf ederse, 5’er yıl hapis yatacaklar.

3. Biri İnkar, diğeri İtiraf ederse, İnkar eden 10 yıl yatacak, İtiraf eden serbest kalacak.

Tabloda sarı ile işaretlenen bölüm baskın strateji dengesini, yeşil ile işaretlenen bölüm ise her ikisini içinde en kârlı olan seçeneği göstermektedir.

	İtiraf	İnkâr
İtiraf	(-5, -5)	(0, -10)
İnkâr	(-10, 0)	(-1, -1)

 

 

 

 

 

Buna göre siz olsaydınız ne yapardınız?

…..

Sevgilerle…

Komutan